Coulomb-Gesetz - einfach erklärt

Das coulombsche Gesetz ist benannt nach dem französischen Physiker Charles Augustin de Coulomb. Er entdeckte um 1785 die Gesetzmäßigkeiten der Elektrostatik und Magnetostatik. Die Elektrostatik beschäftigt sich mit ruhenden elektrischen Ladungen und Ladungsverteilungen, aber auch den elektrischen Feldern um aufgeladene Körper. Coulomb ging in seinen Experimenten von zwei kugelförmigen Körpern aus, die elektrisch aufgeladen sind.

Die Berechnung des Coulomb-Gesetz -
Der Coulomb-Gesetz-Rechner

Das erstmals von ihm formulierte Gesetz besagt, dass diese beiden Körper mit einer Kraft aufeinander wirken. Diese Kraft verhält sich umgekehrt proportional zum Produkt der beiden Ladungsmengen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands der Kugelmittelpunkte. Diese Kraft kann ein negatives oder ein positives Vorzeichen haben, je nachdem, ob die Kraftrichtung abstoßend oder anziehend wirkt. Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab, Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichen ziehen einander an. Das Coulomb-Gesetz drückt also eine Wechselwirkung zweier elektrischer Ladungen aus.

Die Richtung der Krafteinwirkung orientiert sich an einer gedachten Verbindungslinie der Ladungskörper-Mittelpunkte. Geht es um mehr als nur zwei Körper, werden nach dem Modell der Superposition die einzelnen Kraftvektoren addiert.

In Coulombs Modell ist die elektrische Ladung in einem Punkt konzentriert (Punktladung). Auch wenn dies nicht der Realität entspricht, lässt sich dieses Gedankenmodell praktisch zur Berechnung der Ladungsverteilung auf Kugeloberflächen anwenden.

Das Coulomb-Gesetz einfach und verständlich erklärt

Der Coulomb-Gesetz-Rechner

Um diesen Rechner zu nutzen, benötigen Sie nur die Werte für die beiden elektrischen Ladungen in Coulomb (C) und die jeweilige elektrische Feldkonstante sowie den Abstand der beiden Ladungen zueinander in Zentimetern. Eingetragen werden ganze Zahlen mit zwei Dezimalstellen. Anschließend betätigen Sie die Taste “Berechnen” und erfahren den Wert der Coulomb-Kraft in Newton. 

Ein Rechenbeispiel zur Verdeutlichung:

Zwei runde Körper weisen Punktladungen von q1 = 2 C und q2 = 0,9 C einen Abstand von 10 Zentimetern auf. Diese befinden sich nicht im Vakuum, sondern in normaler Luft. Daher wird bei der Feldkonstante der Wert von 1,00059 Vm/As eingetragen. Betätigen Sie anschließend die “Berechnen”-Taste und das Ergebnis lautet:

F = 14,32 N

In Worten ausgedrückt: Die Coulomb-Kraft zwischen den beiden Punktladungen q1 und q2 in einen Abstand von 10 cm zueinander beträgt rund 14,32 Newton.

Die Formel des Coulomb-Gesetzes

Wie bereits oben beschrieben, üben in Coulombs Experiment zwei kugelförmige Körper (q1, q2)  mit elektrischen Ladungen (C) eine bestimmte Kraft (F) aufeinander aus. Der Abstand der Kugeln (r) verhält sich zum Produkt der Ladungen umgekehrt proportional. In einer Formel ausgedrückt sieht das so aus:

Zur Berechnung der Coulomb-Kraft und zur Benutzung des Coulomb-Rechners wird noch eine weitere Größe benötigt: Die elektrische Feldkonstante. Sie ist eine physikalische Konstante, die bei der Beschreibung von elektrischen Feldern eine Rolle spielt. Diese Feldkonstante beschreibt das Verhältnis der elektrischen Flussdichte zur elektrischen Feldstärke im Vakuum. Im Coulomb-Gesetz wird der Kehrwert der elektrischen Feldkonstanten als Proportionalitätsfaktor verwendet. Daher wird diese Formel auch als Coulomb-Konstante bezeichnet:

Die Bezeichnung kC steht für die Coulomb-Konstante, π ist die Kreiszahl und ε die elektrische Feldkonstante.

Für die elektrische Feldstärke gibt es Festwerte, da es sich um eine messbare Größe handelt. Je nach Material werden elektrische Felder unterschiedlich durchgelassen und geleitet (die sogenannte dielektrische Leitfähigkeit). Hier müssen Sie nicht erst rechnen, die jeweiligen Zahlenwerte für die elektrische Feldstärke für den Rechner lassen sich auch der untenstehenden Tabelle für die Permittivität entnehmen. Vakuum hat den Wert von 1, Luft den Wert von 1,00059, Wasser bei Zimmertemperatur den Wert von 80 und feuchte Erde hat einen Permettivitätswert von 29.

Die vollständige Formel für das Coulomb-Gesetz lautet also:

Coulombs Gesetz in der Chemie

Coulombs Entdeckungen auf dem Gebiet der Elektrostatik sind nicht nur für die Physik wichtig, sondern auch in der Chemie. Seine Erkenntnisse halfen dabei, den Zusammenhang zwischen statischer Elektrizität, Magnetfeld und elektrische Durchlässigkeit (Permeabilität) verschiedener Materialien nachzuweisen. 

Dadurch lässt sich das Coulomb-Gesetz bei Ladungen in homogenen, isotropen, linearen Medien anwenden. Das Material um diese Ladungen muss dazu elektrisch neutral sein und den Raum zwischen und um die Ladungen gleichmäßig (homogen) ausfüllen. Die Polarisierbarkeit des Mediums muss richtungsunabhängig sein, die Polarisierung proportional zum elektrischen Feld der Ladung.

Coulomb-Kraft im Vakuum

Die Grundformel wurde durch einen Versuch auf Annahme eines Vakuums aufgebaut. Der Wert für  Vakuum beträgt ε = 1, dieser Zahlwert ist also stets gleich:

Coulomb-Kraft in einem Medium

Zur Berechnung der Coulomb-Kraft können Sie die Werte der relativen Permittivität (εr) einiger Materialien auch dieser Tabelle entnehmen. 

Coulomb-Kraft Aufgabe mit Lösung

Aufgabe

Auf zwei Metallkugeln befinden sich die

Ladungen und

Die Kugeln befinden sich in einem Abstand von 2 Metern Entfernung. 

Berechnet werden soll erstens der Betrag der Kraft auf Ladung Q2 und zweitens der Betrag der Kraft auf Ladung Q1. 

Weiters soll ausgerechnet werden, die hoch der Betrag der elektrischen Feldstärke im Mittelpunkt der Verbindungslinie zwischen den beiden Punktladungen ist. 

Die Lösungen

Bei der ersten Aufgabe lässt sich die Ladung zwischen den beiden Kugeln aufgrund des Coulomb-Gesetzes folgendermaßen berechnen:

Bei der zweiten Aufgabe gilt, dass die Kraft auf beide Ladungen gleichermaßen einwirkt. Das Ergebnis ist also ebenfalls

Für die dritte Aufgabe zur Berechnung der Feldstärke gilt, dass die Ladung zwischen den beiden Punktladungen von einer Kugel (beispielsweise rechts) angezogen, von der anderen nach rechts abgestoßen wird. Das bedeutet, die Feldstärken zeigen in dieselbe Richtung. Es genügt also, die Ladungen und deren Feldstärken zu addieren.

Werden die angegebenen Werte eingesetzt, ergibt sich:

Coulomb-Gesetz und Reibung

Die Reibung zwischen den Kontaktflächen von sich berührenden Festkörpern wird als Äußere Reibung oder als Festkörperreibung bezeichnet. Diese wird wiederum in Haftreibung und Gleitreibung unterteilt. Das Coulomb-Gesetz hat nicht direkt etwas mit Reibungsgesetzen zu tun. Jedoch kam eine Definition des Übergangs von Haft- und Gleitreibung in den Coulomb-Gesetzen vor. Diese besagt, dass die Haftreibung einen Maximalwert hat und dass der Haftreibungskoeffizient höher ist als der Gleitreibungskoeffizient. 

Daher werden zu Ehren des Physikers Charles Augustin de Coulomb diese nach wie vor als Coulombsche Reibung bezeichnet. In den letzten Jahren hat sich in der Fachliteratur stattdessen die Bezeichnung Amontonssche Gesetze durchgesetzt.

Übrigens treten diese beiden Reibungseffekte nicht immer getrennt auf, sondern können auch abwechselnd oder zugleich zutreffen. Der sogenannte Stick-Slip-Effekt ist ein periodischer Übergang zwischen Haft- und Gleitreibung.

Das Coulomb-Gesetz und Energie

Coulombs Erkenntnisse auf dem Gebiet der elektrischen Ladung half nicht zuletzt dabei, Abläufe im atomaren Bereich zu verstehen. Die elektrische Ladung ist eine Eigenschaft bestimmter atomarer Teilchen. In einem vereinfachten Modell des Atomaufbaus besteht ein Atom aus einer Atomhülle und darin enthaltene elektrisch negativ geladene Elektronen. Im Atomkern befinden sich die elektrisch positiven Protonen sowie die neutralen Neutronen. Die elektrisch geladenen Teilchen werden als Ladungsträger bezeichnet. Diese Ladung wird in der Einheit Coulomb gemessen. Die Bezeichnung der Ladungen als positiv und negativ ist jedoch willkürlich gewählt. Wichtig zu verstehen ist, dass sich gleichartige elektrische Ladungen abstoßen und ungleiche anziehen.

Im Normalzustand eines Stoffes besteht keinerlei elektrische Ladung, die Materie verhält neutral. Überwiegen die Elektronen, ist ein Stoff negativ geladen beziehungsweise positiv, wenn die Protonen überwiegen. 

Die Einheit Coulomb mit dem Zeichen C wurde von der SI-Einheit der elektrischen Ladung (in der Formel Q oder q) abgeleitet. Ein Coulomb bezeichnet die elektrische Ladung, die durch den Querschnitt eines Drahts transportiert wird, in welchem ein elektrischer Strom der Stärke 1 Ampere für 1 Sekunde lang fließt. Als Formel ausgedrückt:

1 C = 1 A · s

Coulomb als Einheit hat die elektrostatische CGS-Einheit ESU oder Franklin (Fr) ersetzt. In Fachbüchern wird auch darauf hingewiesen, dass das Coulomb-Gesetz mit seinen grundlegenden Erkenntnissen in Elektrostatik und Magnetostatik in verallgemeinerter Form in die statische Form der ersten Maxwellschen Gleichung einbezogen ist. Es bildet die empirische Grundlage zur Ableitung der vier Maxwellschen Gleichungen und ist somit nicht nur ein Grundaxiom der Statik, sondern der gesamten klassischen Elektrodynamik.

Diese grundlegenden Erkenntnisse befassen sich unter anderem mit der Elementarladung und der Anzahl an Elementarladungen eines Coulombs.

Eine elektrische Ladung – bezeichnet mit Q - kann immer nur ein Vielfaches (ne) der in C angegebenen Elementarladung e sein:

Q = ne · e

Die Zahl dieses Vielfachen für eine elektrische Ladung von genau 1 C ist also der reziproke Wert der in C angegebenen Elementarladung:

ne = 1 C/e = e−1 C

Coulomb Gesetz Experimente

Das bekannteste Experiment, um die Wirkung der Coulombkraft zu demonstrieren, bedient sich zweier Paare von Metallkugeln. Diese sind an Fäden in einem gewissen Abstand zueinander aufgehängt. Bei einem Paar ist eine der Kugeln negativ aufgeladen, die andere positiv. Beim anderen Paar haben beide Kugeln dieselbe Ladung, beide positiv oder negativ. Es lässt sich gut beobachten, dass sich die unterschiedlich geladenen Kugeln gegenseitig anziehen, die mit der gleichen Ladung versehenen jedoch abstoßen. Es lässt sich auch gut im Experiment beobachten, dass dieser Effekt von der Höhe der Ladung und dem Abstand der Kugeln zueinander abhängt.

Das Coulomb-Gesetz in der Praxis

Wie bereits erwähnt, waren Coulombs Erkenntnisse wichtige Grundlagen zum Verständnis der Elektrostatik und ein Schritt auf dem Wege zur Entwicklung von Kondensatoren. Das Gesetz von Coulomb ist unumgänglich, wenn man sich mit Physik und Elektrostatik beziehungsweise Influenz beschäftigt.

Ebenso wichtig ist Coulombs Gesetz für die Elektrochemie. Auf dem Gebiet der Ionisation und Elektrolyten kommt es zur praktischen Anwendung. Es dient dazu, die Bewegungsgeschwindigkeiten der Ionen in den Elektrolyten bei Abscheidungsprozessen zu bestimmen. Damit lässt sich im Vorhinein die Schichtdicke je Zeiteinheit berechnen.